Быстрые диоды имеют малую емкость перехода, накапливают меньший заряд, переход от закрывания к открыванию происходит быстрее и с меньшим выбросом тока.
Шоттки - такой специальный шайтан-диод, который заряд практически не накапливает, и, соответственно, отпирается-запирается очень быстро, может работать в очень высокочастотных схемах.

В инженерном плане диоды Шоттки имеют меньшее прямое падение (соответственно, выше КПД выпрямителя) , но более низковольтные (до 100В типично) и имеют значительный ток утечки. Быстрые диоды - обычные кремниевые диоды, могут быть быть и на 1 кВ.

Шоттки - это тип перехода на основе металл-полупроводник, то есть отдельная технология, а быстрые диоды - это в принципе любой диод, рассчитанный на быстрое переключение. Диод на барьере Шоттки - это один из вариантов исполнения быстрых диодов.